Envío dos soluciones (hechas por alumnos/as de este curso) al problema de los sombreros. Una está bien (buena redacción y buena argumentación) y la otra mal (es inentendible el sentido de su argumentación, si es que la hay; y la redacción es sumamente deficiente). Es útil comparar sus propias soluciones (y sobre todo sus explicaciones) con la primera. También pueden comparar sus soluciones al problema de los 0s y 1s con la que dejé en el blog.


Primera solución.

El problema se puede resolver en dos etapas que utilizan razonamientos por reducción al absurdo (suponer lo contrario de lo que se quiere probar y mostrar que esa suposición nos lleva a absurdos o inconsistencias).

PRIMERA ETAPA. Demostramos que B y C no tienen (ambos) sombrero blanco. Supongamos que así fuera. Entonces A, al verlos, habría deducido que tiene sombrero rojo, ya que había sólo dos sombreros blancos. Como no lo hizo, concluimos que B y C no tienen, los dos, sombrero blanco, es decir que alguno por lo menos tiene sombrero rojo.

SEGUNDA ETAPA. Mostramos que C tiene sombrero rojo, también por reducción al absurdo. Supongamos que tuviera sombrero blanco. Entonces, como B ya sabía que o él (B) o C tiene un sombrero rojo (habiendo hecho el razonamiento que hicimos nosotros en la PRIMERA ETAPA), al ver que C tiene un sombrero blanco habría deducido que es él (B) quien tiene el sombrero rojo. Como no pudo deducir nada, concluimos que C NO tiene sombrero blanco (o sea, tiene sombrero rojo; lo que debíamos demostrar). Razonando de esta manera, C pudo salvarse.


Segunda solución

Podemos suponer que B y C tienen uno un sombrero rojo y otro blanco porque el carcelero trata de engañarlos y hay sólo dos sombreros blancos pero la respuesta de A lo delata es errónea la deducción que hace. B no puede deducir su color y como había dos sombreros blancos solamente y los primeros prisioneros no pudieron decir su color pero debían tener colores mezclados así es como C pudo saber sin mucho esfuerzo que tenía sombrero rojo y no pudo ser engañado por el carcelero como los otros dos lo habían sido.