Hoy seguimos analizando el concepto de validez y presentamos las reglas de valuación ("tablas") de algunos conectivos (conjunción y disyunción): una conjunción es V sólo si sus dos miembros son verdaderos; una disyunción es F sólo si sus dos miembros son falsos.

Dejo unas consideraciones sobre el concepto de validez basadas en lo que dijimos hoy. Es conveniente que lean las seciones correspondientes de Romero y Valente o Copi.

1. Los razonamientos son válidos o inválidos dependiendo de su FORMA (o estructura); no de su contenido.

2. En los razonamientos válidos, la conclusión de desprende (es consecuencia lógica de) las premisas; en los inválidos, la conclusión no se desprende de las premisas, no es una consecuencia lógica de ellas.

3. Las formas de los razonamientos válidos - las formas válidas - son aquellas que no admiten ningún ningún ejemplo con premisas V y conclusión F (a un ejemplo tal, que muestra la invalidez de una forma de razonamiento, se lo denomina "contraejemplo" a la forma en cuestión). Las formas inválidas son las que admiten por lo menos un contraejemplo.
 
4. Una forma inválida puede tener ejemplos en que las premisas y la conclusión son de hecho verdaderas. En otros términos, puede haber razonamientos inválidos concretos en que las premisas y la conclusión queden todas verdaderas. Pero el razonamiento es inválido porque la conclusión no se desprende necesariamente de las premisas; o de un modo más técnico, porque su forma admite por lo menos un contraejemplo. Por eso, escribir oraciones verdaderas una atrás de la otra no es lo mismo que razonar bien: para razonar válidamente, la conclusión (la última oración, en general) debe seguirse de las anteriores de manera lógica, con independencia de si son verdaderas o falsas. Y esto significa que el razonamiento entero debe tener FORMA válida.
 
5. La validez de un razonamiento NO implica que las premisas y la conclusión son verdaderas. Lo que implica es que SI las premisas son verdaderas (todas ellas), ENTONCES la conclusión debe serlo necesariamente también.
 
6 La única combinación de valores de verdad en premisas y conclusión que me dice algo sobre la validez o invalidez de un razonamiento concreto es: Premisas V, Conclusión F: eso implica que el razonamiento es inválido.

 Todas las demás (tres) combinaciones las podemos encontrar tanto en razonamientos de forma válida como en razonamientos de forma inválida.


Ejemplo: convinimos hoy que la siguiente forma de razonar es válida, y por tanto todo razonamiento concreto que tenga esta forma es valido:

Todo A es B
Todo B es C
-----------------------
 Todo A es C

Si las pemisas de un razonamiento de esta forma son V, entonces lo será necesariamente su conclusión.

Por ejemplo, si las premisas fueran verdaderas, como en:

Todo hombre es primate (V)
Todo primate es mamífero (V)

la conclusión, "Todo hombre es mamífero" deberá ser verdadera (lo es, por supuesto).

¿Pero si las premisas de esta forma válida fueran falsas? ¿Cómo sería la conclusión? La respuesta es: podría ser tanto verdadera como falsa, según los casos. Veamos un caso de esta misma forma válida de razonamiento en que premisas nos quedan F y conclusión V:


Todo correntino es chino   (F)
Todo chino es argentino  (F)
------------------------------------------
Todo correntino es argentino  (V)

También pueden darse ejemplos de esta forma válida en que las premisas son F y la conclusión es también F (¡inténtenlo!). Lo que NUNCA vamos a encontrar son casos de premisas V y conclusión F, ya que es una forma válida de razonar.

Dejo como ejercicio encontrar razonamientos de forma inválida con todas las combinaciones (V/V V/F F/V F/F). Más concretamente:

a) Mostrar que la siguiente forma es inválida hallando un contraejemplo para la misma (es decir, mostrando con un ejemplo de sustitución concreto - sustituyendo A, B, C por predicados castellanos apropiados - que las premisas pueden ser verdaderas sin que lo sea la conclusión, y que por tanto esta forma de razonar nos puede llevar de premisas V a conclusión F.)
   
Algún A es B
Algún B es C
...............................
Algún A es C

b) Mostrar, con otras sustituciones, que esta forma inválida puede llevarnos también de premisas V a conclusión V, de premisas F a conclusión V y de premisas F a conclusión F.

Resumiendo el tema de la relación entre validez y combinación de V y F:


Las tres combinaciones V/V F/V F/F las podemos hallar tanto en razonamientos válidos como en razonamientos inválidos.
La combinación V/F sólo puede ser hallada en razonamientos inválidos.

 
7. ¿Cómo sabemos si una forma es válida, es decir, que no tiene ningún contraejemplo? Que no se nos ocurra ningún contraejemplo no significa que no exista ninguno. ¿Cómo estar seguros de que no hay contraejemplos ocultos que todavía no se nos ocurrieron? Esta es una buena pregunta en la que en realidad no hemos entrado todavía. Pero ya vamos a dar criterios para reconocer formas válidas en lógica proposicional, y de este modo estar seguros de que no puede existir contraejemplo para ellas.


Palabras del día.
 
somero

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Ejercicios para el jueves en breve.