Hoy y la clase pasada continuamos con algunos temas de lógica proposicional: su vocabulario y los significados de los conectivos lógicos más usuales, a saber:

 la conjunción (que por comodidad voy a representar en el blog con el signo ampersand "&"), 
 la disyunción incluyente "v", 
 el condicional "---->", 
 el bicondicional "<---->",
 la negación, que por comodidad voy a representar acá con un palito "-".

Bueno, el bicondicional no lo vimos ni lo vamos a usar mucho, pero lo dejo.

Dimos una explicación de las condiciones en que son verdaderas (V) o falsas (F) las fórmulas que usan estos conectivos, y vimos que la verdad o falsedad de las mismas dependen exclusivamente (son función de) la verdad o falsedad de las dos fórmulas que las componen (en el caso de la negación, hay una sola fórmula a partir de la que surge, no dos). Vimos en particular que:

A&B es verdadera en caso que tanto A como B sean verdaderas; si no, es falsa.
A v B es falsa sólo en caso que tanto A como B sean falsas; si no, es verdadera.
A--->B es falsa sólo en caso que A sea verdadera y B falsa; si no, es verdadera.
A <--> B es verdadera si los valores de A y B coinciden; si no, es falsa (esto no lo llegamos a ver, en verdad, pero lo dejo consignado)
-A es verdadera si A es falsa; y es falsa si A es verdadera.

Estas condiciones quedan codificadas en las tablas o reglas de valuación para los conectivos.

Por ejemplo, para la negación tenemos:

A    -A
V     F
F     V

¿Cómo realizar tablas de verdad para fórmulas cualesquiera que hayan sido formadas usando las letras proposicionales p, q, etc. y los conectivos? Se procede de lo mas simple a lo más complejo, precisamente porque para evaluar lo más complejo (fórmula más abarcante) es preciso saber antes qué valor tienen las fórmulas ligeramente más simples que ella coordina: para saber p.ej. qué valor hay que asignar a "p&-q" debo saber antes los valores de "p" y de "-q"; y a su vez, para asignar el valor a "-q" tuve que asignar antes el valor a "q". Como vemos, el proceso debe comenzar por las letras p, q, etc. y se va "ascendiendo" a las fórmulas más complejas hasta evaluar la fórmula total.

En este caso la "tabla", de 4 renglones, quedaría:


p  q     p  &  -q
V  V    V   F  F
V  F    V   V  V
F  V    F    F  F
F  F     F   F  V

Es decir, p&-q queda V sólo en el segundo renglón (cuando p es V y q F); en todos los demas, queda F. Noten que la evaluación final queda debejo del conectivo principal de la fórmula (&). Pueden consultar el tema "tablas de verdad" en Copi o googleando o en yt.

Vimos que si en las fórmulas a evaluar hay 1 sola letra, tenemos que considerar 2 posibilidades, si hay dos letras distintas, 4 posibilidades... etc: si hay n letras distintas, debemos considerar 2^n (dos elevado a la n) posibilidades. Estas posibilidades reciben a veces el nombre de "valuaciones". 

 Ejercicio de rutina:

Hacer una tabla para la siguiente fórmula:

-(-p & q)   (es decir: No: nop y q)