Nota sobre los problemas de razonamiento.

La solución al problema de los 0s y 1s fue la que causó mayores dificultades a la hora de DEMOSTRAR la respuesta. Algunos no alcanzaron a entender el quid de la solución tampoco. Ese "quid" consiste en reconocer unos pocos hechos elementales:

* Según las reglas del juego, un 1 sólo puede quedar en una ronda superior si  abajo está flaqueado por dos números distintos (que son 0 y 1)

**  Por eso, sólo puede quedar una ronda de nueve 1s si en la ronda anterior tuvimos una sucesión de nueve 1s y 0s alternados de a uno (es decir, sin vecinos iguales).

*** Pero esto es imposible. En la ronda de nueve 1s y 0s alternados de a uno, la última cifra es igual a la primera. Por ejemplo,

101010101

Y como esa ronda es además circular, nos quedará la primera cifra (contando desde donde se quiera) igual a, y vecina con, la última, contrariamente a lo planteado en el punto **

Si se aseguran de haber entendido esto, podrán entender sin dificultad la  siguiente demostración ṕor reducción al absurdo, donde se supone aquello que se quiere refutar y se muestra que nos conduce a una contradicción o imposibilidad:


Supongamos que en una ronda determinada han quedado todos 1s ("hipótesis del absurdo"). Sabemos que para que nos quede un 1 en cualquier lugar de la ronda, en la ronda inferior tuvimos que tener dos cifras consecutivas distintas flanqueando por debajo dicho 1. Entonces, tuvimos que tener necesariamente una ronda inferior con 0s y 1s alternados de a uno (...1,0,1,0,...), de tal manera que se cumple lo siguiente:


* No hay dos cifras consecutivas iguales.


Pero siendo la ronda inferior una ronda CÍCLICA, la primera cifra - contando desde donde se quiera - es consecutiva con la última, y tratándose a la vez una ronda con un número IMPAR (nueve) de 0s y 1s alternados, ambas cifras - primera y última - han de ser iguales (ambas 1 o ambas 0). Tenemos entonces:

** La última cifra es consecutiva e igual a la primera.

Llegamos así a una contradicción (entre * y **). A esta contradicción nos condujo la suposición inicial ("hipótesis del absurdo") de que podíamos llegar a una ronda con nueve 1s.

Por tanto, rechazamos dicha suposición y concluimos que en el juego planteado NO podremos llegar a una ronda que consista sólo de 1s, Q.E.D.