Tercer problema de lógica.

Alrededor de un círculo deben colocarse 0s y 1s, nueve en total y no todos 0 ni todos 1. Hecho esto, entre cada par de cifras consecutivas debe colocarse, en un nivel superior, otra cifra de acuerdo con la siguiente regla: si las cifras del nivel anterior son iguales, se coloca un 0; si no lo son, se coloca un 1. Así, sobre la ronda original de nueve 0s y 1s quedará determinado una nueva ronda superior de nueve 0s y 1s. Se puede repetir este proceso (siguiendo la misma regla) cuantas veces se quiera. La pregunta es si es posible colocar los 0s y 1s de la primera ronda de tal manera que, tras un número finito de rondas, nos quede un círculo que tenga exclusivamente 1s.