Ejercicio resuelto hoy:


1. p--->-q   (prem.)  derivar: q--->-p

Como hay qe derivar un condicional, pruebo con PC, suponiendo su antecedente q como HPC e intentando derivar su consecuente -p.

1. p--->-q   (prem.)  derivar: q--->-p
-------------------------------(abro rect.)
2. q   HPC

Pero no se me ocurre ninguna manera directa de derivar -p. Lo intento hacer por el absurdo, suponiendo  p y tratando de llegar a contradicción:



1. p--->-q   (prem.)  derivar: q--->-p
-------------------------------(abro rect.)
2. q   HPC
------------------------(abro segundo rec.)
3. p   HA


Obtengo ahora -q por MP y llego así a la contradicción con el paso 2, con lo cual ya puedo obtener -p por RAA



1. p--->-q   (prem.)  derivar: q--->-p
-------------------------------(abro rect.)
2. q   HPC
------------------------(abro segundo rec.)
3. p   HA
4. -q  MP 1,3
5. !  (2,4)
------------------------(cierro segundo rec)
6. -p  RAA 3-5

Por último, cierro el primer rectángulo (el único que falta cerrar) e infiero q--->-p por PC



1. p--->-q   (prem.)  derivar: q--->-p
-------------------------------(abro rect.)
2. q   HPC
------------------------(abro segundo rec.)
3. p   HA
4. -q  MP 1,3
5. !  (2,4)
------------------------(cierro segundo rec)
6. -p  RAA 3-5
--------------------------------(cierro rect.)
7. q --->-p  PC 2-6


En estos ejercicios, donde se abren rectángulos dentro de otros, es importante notar lo siguiente:

1. La única ocasión de abrir un rectángulo es al iniciar una estretagia de RAA o de PC. No hay otras reglas que den ocasión a abrir rectángulo.
2. Todo rectángulo que abro debo eventualmente cerrarlo (aplicando o bien RAA o bien PC)
3. El primer rectángulo que abrí (el "mayor") será el último que cierre; el segundo ("menor") será el penúltimo que cierre, etc. 
4. No puedo usar pasos que quedaron dentro de un rectángulo ya cerrado; sí pueden usarse esos pasos mientras el rectángulo se encuentre abierto.