Solución a dos ejercicios de semántica proposicional.


Determinar si los siguientes razonamientos son válidos traduciéndolos al lenguaje de la lógica proposicional y empleando "tablas de verdad".


I.

 Si Eudoxo fue posterior a Euclides, su obra matemática no fue original. Su obra matemática, sin embargo, sí fue original. Por tanto, Eudoxo no fue posterior a Euclides.

Código:
p: Eudoxo fue posterior a Euclides
q: La obra matemática de Eudoxo fue original.

La traducción/formalización del argumento nos da esta forma:


p--->-q   (premisa)
q            (premisa)
-------------
-p           (conclusión)


Determinación de validez/invalidez:


p q      p--->-q  (prem.)     q (prem.)     -p  (concl.)

VV          F                        V                  F
VF          V                        F                  F
FV          V                        V                  V
FF          V                        F                   F


Al no haber ningún contraejemplo lógico (valuación con premisas todas V y conclusión F), la forma es válida y el razonamiento original, que tenía esta forma, es por ello válido.







 II.

Si Pitágoras tomó partido por la aristocracia, no fue respaldado por el partido democrático de la ciudad de Crotona. Efectivamente, el partido democrático de Crotona no respaldó a Pitágoras. Inferimos que Pitágoras tomó partido por la aristocracia.




Código:


p: Pitágoras tomó partido por la aristocracia.
q: Pitágoraas fue respaldado por el partido democrático de la ciudad de Crotona.




La formalización/traducción nos da esta forma:


p--->-q   (premisa)
-q           (premisa)
-------------
p             (conclusión)




Determinación de validez/invalidez:







p q      p--->-q  (prem.)     -q (prem.)      p  (concl.)

VV          F                        F                  V
VF          V                        V                  V
FV          V                        F                  F
FF          V                        V                  F




La forma es inválida ya que la valuación p F, q F (última valuación de la tabla) hace V a ambas premisas y F a la conclusión, como se ve (en otros términos, dicha valuación es un contraejemplo lógico a la forma en cuestión). Dado que la forma es inválida, el razonamiento original es también inválido, ya que tiene precisamente esta forma.