Hoy, además de resolver los ejercicios que quedaban, estuvimos repasando reglas e introdujimos una nueva: la conocida regla de prueba condicional, que en esencia dice la siguiente obviedad: para demostrar que A-->B, basta mostrar que, si supongo A, puedo deducir B. La regla de prueba condicional (y la regla de reducción al absurdo) son más delicadas que las demás porque para proceder comienzan por agregar un supuesto adicional temporario a las premisas que nos dan. En el caso de la prueba condicional (PC), la idea es que si quiero probar un condicional A --->B  a partir de ciertas premisas, me basta mostrar que, si yo supusiera adicionalmente A, podría derivar B. Con eso queda probado el condicional A-->B como conclusión de las premisas originarias.

Por ejemplo, derivar la conclusión "p-->r" de la (única) premisa:

1. p --->(q&r)   (Prem.)


Debo mostrar, para derivar el condicional "p-->r", que suponer "p" me permitiría derivar "r" (en el contexto dado por la premisa 1). Entonces, vamos: supongo "p" con el objeto de derivar "r" (abriendo rectángulo para que se advierta de que se trata, no de una premisa o dato del problema, sino de un recurso para probar un condicional):

1. p -->(q&r)
--------------------------- (abro rectángulo)
2. p   HPC  

(Nota: anotar HPC, "Hipótesis de Prueba Condicional") me recuerda que es un supuesto adicional introducido para hacer una prueba por la regla de Prueba Condicional, a veces llamada Prueba por Hipótesis).

Ahora mi objeto es derivar "r". Eso es fácil: aplico modus ponens, "bajando" así (q&r), y luego aplico simplificación para obtener "r". Los detalles:

1. p -->(q&r)  
---------------------------  (abro rectángulo)
2. p   HPC
3. q&r  MP1, 2
4. r  SIM 3

Habiendo logrado lo que quería (derivar "r" a partir de mi hipótesis "p"), cierro rectángulo e infiero el condicional correspondiente, "p-->r", por prueba condicional:

1. p -->(q&r)
--------------------------- (abro rectángulo)
2. p   HPC
3. q&r  MP1, 2
4. r  SIM 3
--------------------------- (cierro rectángulo)
5. p -->r  PC  2-4



Resumiendo. Si tengo que derivar por PC un condicional A--->B de ciertas premisas P1, P2, ....,Pn, les agrego A como supuesto adicional provisorio y trato de derivar B. Una vez hecho esto, infiero A-->B de las premisas originales.

Esquemáticamente.

P1
P2
...
Pn        A derivarse: A-->B
-----------------------------(abro rectángulo)
A   HPC    (= supongo A como hipótesis de prueba condicional)
.
.
.  
   (aplico reglas hasta lograr obtener B)

B
-----------------------------(cierro rectángulo)
A --->B    (= infiero A-->B por PC)



Ejercicios:


1. p--->q  (prem.)
2. q ----> r (prem.)   derivar:  p ---> (q&r)


1. p--->(q--->r)   (prem.)   derivar: (p&q) --->r