Va un recordatorio básico sobre el concepto general de validez de un razonamiento
deductivo para tener presente cuando se resuelven ejercicios sobre el tema. Todo esto está explicado además en Copi, cap. 1, y en Romero & Valente.

(Aclaración terminológica: los dos "valores de verdad" son Verdadero y Falso; "&" es la conjunción).

* Puede definirse un razonamiento como una secuencia finita de oraciones o proposiciones, en la cual se pretende que una de ellas, denominada 'conclusión', se sigue de las demás, llamadas 'premisas'.

* Un razonamiento no es verdadero o falso, sino válido o inválido.
Las que son verdaderas o falsas son las oraciones (o proposiciones) que lo
componen. La lógica no se ocupa de determinar qué proposiciones son verdaderas, sino qué razonamientos son válidos (y qué significa exactamente 'razonamiento válido').

* Como primera aproximación, podemos decir que un razonamiento es válido si su conclusión se sigue lógicamente de sus premisas. Y esto sucede cuando el razonamiento tiene una forma o estructura válida. Razonamientos con forma valida son válidos, razonamientos con forma inválida son inválidos. Una forma es válida si y sólo si no admite ejemplos ("casos de sustitución") con todas sus premisas verdaderas y su conclusión falsa. Los razonamientos válidos son tales que si parten de premisas verdaderas, la conclusión tiene que ser verdadera también.

* Para mostrar que un razonamiento dado es inválido, basta mostrar que tiene forma
inválida; y por lo que acabamos de decir, esto se puede hacer dando un ejemplo de razonamiento de esa forma que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Tal ejemplo se denomina ˜contraejemplo" a dicha forma.

Ejemplo: consideremos el siguiente razonamiento:

Si Martín toma Pepsi, es admirador de Messi
Martín es admirador de Messi
(Por tanto), Martín toma Pepsi

Para indagar acerca de la validez de este razonamiento, deberíamos ver, no si las cosas que se dijeron son verdaderas o falsas o suenan bien o mal, sino ver cuál es la estructura (forma) del razonamiento y determinar si puede hallársele algún contraejemplo a la misma. La forma o estructura de este razonamiento es claramente:


Si p entonces q
q
-----------------------
p


O usando la flecha "--->" como condicional:

p --->q
q
-------------
p


Y resulta ser una forma inválida (recibe el nombre de "falacia de afirmación del consecuente"), porque pueden hallarse contraejemplos, es decir, ejemplos de esta forma cuyas premisas quedan todas V y la conclusión F. El siguiente es uno:

Si Ginobili es futbolista, entonces es deportista      V
Ginobili es deportista                                               V
-----------------------------------------------------------
Ginobili es futbolista                                                F


* No confundir las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad en las premisas y
la conclusión en un razonamiento, representadas mediante gráficos del tipo:

V     V     F      F

---   ---    ---    ---

V     F     V      F

con las formas lógicas de los razonamientos. La forma lógica de un razonamiento
no es la combinación de los valores de verdad en premisas y conclusión, sino su
estructura.

Por ejemplo, los dos razonamientos siguientes tienen la misma forma lógica, pero distinta combinación de valores de verdad en premisas y conclusión:

Buenos Aires es la capital de Argentina y París es la de Francia
------------------------------------------------------------------------------------
Buenos Aires es la capital de Argentina

2 es menor que 3 y 3 es menor que 2
---------------------------------------------------------
2 es menor que 3.

La forma lógica de ambos es:

p & q
-------------
p


(ésta es de hecho una forma válida)

Pero la combinación de valores de verdad en el primero es:

V

---

V

Mientras que en el segundo es:

F

---

V

* Para cada una de las cuatro combinaciones de valores en premisas y conclusión,
hay razonamientos inválidos con esa combinación (o, lo que es lo mismo: hay formas inválidas que admiten ejemplos con esa combinación)

* Para cada combinación de valores en premisas y conclusión excepto V/F, hay razonamientos válidos con esa combinación (dicho de otro modo: hay formas válidas que admiten ejemplos con esa combinación).

* El hecho de que un razonamiento dado tenga premisas verdaderas y conclusión
verdadera no implica que sea válido. Porque, como dijimos, también hay
razonamientos inválidos en que las premisas y la conclusión son, de hecho,
verdaderas (pero la conclusión no es consecuencia lógica de las premisas). 

Por ejemplo, tomemos un razonamiento cuya estructura sea exactamente la de la falacia de afirmación del consecuente (y que por tanto es inválido), pero en donde las premisas quedan verdaderas y la conclusión, de hecho, también:


Si la luna es un satélite de la Tierra, entonces presenta fases.                   V
La luna presenta fases.                                                                                V
---------------------------------------------------------------------------------   
La luna es un satélite de la Tierra                                                               V


A pesar de que en este caso nos quedaron premisas y conclusión verdadera, el razonamiento es inválido, ya que, como vimos, ES posible que razonamientos de esta forma tengan premisas V y conclusión F, y eso significa que la conclusión de los razonamientos de esta forma no se deduce válidamente de las premisas (la verdad de las premisas no hace necesaria la verdad de la conclusión, aun cuando ésta sea de hecho verdadera).

O, si quieren otro ejemplo más obvio:

La Tierra es un planeta
Júpiter es un planeta 
------------------------------------------
Cervantes escribió el Quijote

 
Evidentemente, es un razonamiento inválido porque su conclusión no se sigue de las premisas, pero tanto las premisas como la conclusión son, de hecho, verdaderas.

En general, ninguna combinación de valores de verdad en premisas y conclusión
puede implicar que un razonamiento ES válido, ya que para cada una de las cuatro
combinaciones, existen razonamientos inválidos con esa misma combinación.

* ¿Cómo probar, entonces, que una forma de razonamiento ES válida, es decir, que no admite contraejemplos - y, por tanto, que cualquier razonamiento de esa forma es válido? Mostrando que es imposible un contraejemplo. ¿Cómo?

Hay varias maneras de hacer esto, que la lógica estudia. En la lógica proposicional, podemos hacerlo sirviéndonos simplemente de las "tablas" de los conectivos que aparecen en la forma dada. Por ejemplo, puede probarse que cualquier razonamiento de la forma

p & q
-------
   p


es válido del siguiente modo. Si ésta fuera una forma inválida, debería haber algún caso o ejemplo en que las premisas (en este caso hay sólo una) son verdaderas y la conclusión falsa. Pero tal caso es imposible, ya que si su conclusión, representada por "p", fuera falsa, la premisa también tendría que ser falsa (pues "p&q" es falsa con tal que alguna de las dos oraciones, "p", "q", sea falsa: esto lo sabemos por la tabla del conectivo &). Así, al haber demostrado que no hay contraejemplo posible para la forma de razonamiento evaluada, concluimos que ella es válida: jamás nos puede conducir de premisas verdaderas a una conclusión falsa.

Nota: Los métodos de la lógica proposicional que proceden haciendo una "tabla" para las proposiciones involucradas (o un condicional asociado) permiten mecanizar nuestra evaluación de la validez una forma de razonamiento: podemos decidir la cuestión en un número finito de pasos siguiendo instrucciones que no requieren pensar; una computadora puede hacerlo. Esto es una suerte de privilegio de la lógica proposicional: cuando pasamos a una lógica un poco más compleja (la lógica cuantificacional), saber si una forma de razonamiento tiene o no contraejemplos no es una cuestión mecanizable (no podemos hacer que una computadora resuelva el problema por nosotros).

Bibliografía de consulta: Copi, I., Introducción a la lógica, cap. 1; Romero y Valente, "Nociones básicas de lógica".

Ejercicio. Mostrar que los siguientes razonamientos son inválidos hallando
ejemplos con la misma forma que tengan premisas verdaderas y conclusión falsa. Usar como condicional (si...entonces) la flecha "--->") y como negación un guión antepuesto "-"). (No se pide que se resuelva el ejercicio con conocimiento de tablas de verdad etc., sino de modo intuitivo; de hecho tienen una respuesta para el primero en las explicaciones que dimos)

Si pensamos bien, nos fue bien
Nos fue bien
---------------------------------------------
Pensamos bien


Si Manuel es asceta, no come carne
Manuel no es asceta
-----------------------------------------------------
Manuel come carne.