Ejercicio (resuelto hoy en clase):

1. -(-q & p)   (prem.)
2. (-p --->r)  (prem.)     derivar: (-q --->r).


Como hay que derivar un condicional, intento con PC. Es decir: supongo el antecedente del condicional a derivar (-p) e inento derivar su consecuente (r).


1. -(-q & p)   (prem.)
2. (-p --->r)  (prem.)     derivar: (-q --->r).
---------------------------------(abro rectángulo)
3. -q    HPC


Mi objetivo ahora es derivar r. r aparece como consecuente de un condicional (el del paso 2). Trato de obtenerlo por MP. Para ello, además de dicho condicional, me hace falta obtener su antecedente, -p. No veo manera difrecta de obtener -p, de modo que procedo por el absurdo: supongo p y trato de llegar a contradicción:

1. -(-q & p)   (prem.)
2. (-p --->r)  (prem.)     derivar: (-q --->r).
---------------------------------(abro rectángulo)
3. -q    HPC
-------------------------(abro segundo rectángulo)
4. p   H.A.


El objetivo inmediato ahora es legar a una cotradicción. Y es fácil:  juntando 3 y 4 por regla de conjunción me queda -q & p, que se contradice con 1:

1. -(-q & p)   (prem.)
2. (-p --->r)  (prem.)     derivar: (-q --->r).
---------------------------------(abro rectángulo)
3. -q    HPC
-------------------------(abro segundo rectángulo)
4. p   H.A.
5. -q & p  C 3,4
6.  !  (1,5)
------------------------(cierro segundo rectángulo)
7. -p  RAA 4-6

Con esto me procuré una de las cosas que quería: el antecedente de 2, -p. Ahora aplico MP y obtengo r:


1. -(-q & p)   (prem.)
2. (-p --->r)  (prem.)     derivar: (-q --->r).
---------------------------------(abro primer rectángulo)
3. -q    HPC
-------------------------(abro segundo rectángulo)
4. p   H.A.
5. -q & p  C 3,4
6.  !  (1,5)
--------------------------(cierro segundo rectángulo)
7. -p  RAA 4-6
8. r  MP 2, 7

Ahora aplico PC, cerrando el primer rectángulo:


1. -(-q & p)   (prem.)
2. (-p --->r)  (prem.)     derivar: (-q --->r).
---------------------------------(abro primer rectángulo)
3. -q    HPC
-------------------------(abro segundo rectángulo)
4. p   H.A.
5. -q & p  C 3,4
6.  !  (1,5)
--------------------------(cierro segundo rectángulo)
7. -p  RAA 4-6
8. r  MP 2, 7
---------------------------------(cierro primer rectángulo)
9. -q--->r  PC 3-8