Tema: ex contradictione sequitur quodlibet.

Hoy demostramos (demostró, una compañera) que con las reglas vistas hasta ahora - específicamente, con SIM, AD, SD - podemos legitimar, como regla derivada, aquella que me dice que de premisas contradictorias del tipo A, -A puedo inferir...¡cualquier enunciado que quiera!:


A
-A
----------
 B


De premisas contradictorias se sigue cualquier cosa (ex contradictione sequitur quodlibet).
 
Además de la derivación que la compañera dio, es interesante pensar de modo más directo por qué este principio medio extraño es válido, es decir, por qué, cuando empleo este principio, no puede quedarme premisas verdaderas y conclusión falsa, y la respuesta es simple: ¡porque las premisas mismas no puede quedarnos verdaderas, ya que se contradicen!

Es decir, quiero explicar por qué el razonamiento dado es válido, y esto quiere decir: por qué no puede suceder que me quede a la vez

 i) premisas verdaderas y ii) conclusión falsa.

Y la respuesta es: porque i) es por sí mismo imposible, ya que las premisas (A, -A) se contradicen entre sí, y por tanto es imposible que sean ambas verdaderas.

Al hacer una tabla de verdad  para evaluar la validez de

p
-p
--------
q

pueden advertir esto más gráficamente:


p q       p    -p      q
1 1       1    0       1
1 0       1    0       0
0 1       0    1     , 1
0 0       0    1       0


Evidentemente, no hay contraejemplo lógico, y ello ocurre simplemente porque nunca nos quedan las dos premisas V, ya que p y -p se contradicen.